1970 yılına kadar Kara Kuvvetleri Komutanlığına bağlı çeşitli birliklerde Takım ve Bölük Komutanlığı yapan Büyükanıt, 1972’de Kara Harp Akademisini kurmay subay olarak bitirdikten sonra 6. Piyade Tümeninde Harekat Şube Müdürlüğü, Kara Harp Akademisinde öğretim üyeliği, Belçika/Mons’ta Avrupa Müttefik Kuvvetler Komutanlığı Yüksek Karargahında (SHAPE) İstihbarat Daire Temel İstihbarat Şubesi Kuvvet ve Sistem Kısım Amirliği, Genelkurmay Personel Daire General-Amiral Şubesinde Kısım Amirliği ve Şube Müdürlüğü, Kuleli Askeri Lisesi Komutanlığı ve Cumhurbaşkanlığı Muhafız Alay Komutanlığı görevlerini yürüttü. 1988’de Tuğgeneralliğe terfi eden Büyükanıt, Tuğgeneral rütbesi ile 2. Zırhlı Tugay Komutanlığı ve İtalya/Napoli’de NATO Güney Avrupa Müttefik Kuvvetler Komutanlığında (AFSOUTH) İstihbarat Daire Başkanlığı yaptı. 1992 yılında Tümgeneralliğe terfi eden Büyükanıt, Tümgeneral rütbesi ile Genelkurmay Genel Sekreterliği ve Kara Harp Okulu Komutanlığı görevlerinde bulundu.

Yaşar Büyükanıt, 1996’da Korgeneralliğe terfi ederek, 7. Kolordu Komutanlığı ve Genelkurmay Harekat Başkanlığı görevlerinde bulundu. 2000’de Orgeneralliğe terfi eden Büyükanıt, Orgeneral rütbesi ile Genelkurmay 2. Başkanlığı, 1. Ordu Komutanlığı ve Kara Kuvvetleri Komutanlığı görevlerinde bulundu. 

Orgeneral Büyükanıt, TSK Şeref Madalyası, TSK Üstün Cesaret ve Feragat Madalyası, TSK Üstün Hizmet Madalyası, İtalya Şeref Nişanı, ABD Liyakat Madalyası, Pakistan İmtiyaz Nişanı ve Kore Cumhuriyeti Tongil Liyakat Madalyası sahibiydi. Yaşar Büyükanıt, bir çocuk babasıydı.